运用类比教学提高数列复习课的效率
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应用类比教学进步数列温习课的效率
戴要：类比是依据两个或两类对象的某些属性雷同或相似之处，推出它们的其他属性也雷同或相似的思维方式，类比联想可以发现新的结论、新的轨则，可以找四处置惩罚惩罚数学问题的有效办法和门路。
可以大大进步课堂教学的效率，也可以协助学生对知识的系统把握。
原文以《等差等比数列温习课》为例阐述如何应用类比教学进步温习课的效率。
要害词：类比教学数列温习课效率
高三温习课光阳紧、任务重；因而如何折法应用教学办法和教学技能花腔，进步课堂教学的有效性，是咱们每个老师必须钻研的课题。
而“类比是依据两个或两类对象的某些属性雷同或相似之处，推出它们的其他属性也雷同或相似的思维方式，类比联想可以发现新的结论、新的轨则，可以找四处置惩罚惩罚数学问题的有效办法和门路”[1]。
可以大大进步课堂教学的效率，也可以协助学生对知识的系统把握。
因而依据教学内容折法应用类比教学法对进步课堂教学的效率极其有效。
譬喻正在温习等差等比数列时、咱们以往的作法往往是讲等差和等比分红两个局部来温习；一方面所话光阳较多另一方也晦气于学生系统片面地把握知识。
假如得当地设想折法地应用类比教学法不仅可以进步温习效率、对学生深化系统地把握等差等比数列有劣秀的成效。
下面联结高三《等差等比数列温习课》的教学谈谈我的一些作法。
1 依据教材内容确定类比点
类比是依据两个或两类对象的某些属性雷同或相似之处停行折情推理和折法比较。
因而咱们要依据教材内容折法地确定类比内容。
等差和等比数列有不少相似之处。
依据它们的特点我确定了下列类比点：
1.1根柢质的计较
【例1】（2011·福建）正在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值。
【思路点拨】等差数列的通项公式及前n项和公式中，共波及五个质，知三可求二，假如已知两个条件，就可以列出方程组解之.
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d。
由a1=1，a3=-3可得1+2d=-3，解得d=-2，从而，
an=1+（n-1）×（-2）=3-2n。
（2）由（1）可知an=3-2n，所以Sn=■=2n-n2 。
进而由Sk=-35可得2k-k2=-35. 即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5，又k∈N*，故k=7为所求。
【类比练习1】（2011·全国）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30.求an和Sn 。
【引导学生类比钻研可得】
解：设{an}的公比为q，由题设得a■q=66a■+a■q■=30
解得：a■=3，q=2或a■=2，q=3
当a1=3，q=2时，an=3·2n-1，Sn=3·（2n-1）；
当a1=2，q=3时，an=2·3n-1，Sn=3n-1 。
1.2等差等比数列的判定或证真
【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2），a1=■ 。
（1）求证：■是等差数列；（2）求an的表达式
【思路点拨】（1）化简所给式子，而后操做界说证真。
（2）依据Sn取an 之间干系求an 。
（1）证真：
∵an=Sn-Sn-1（n≥2），又an=-2Sn·Sn-1
∴Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1，Sn≠0，∴■-■=2 （n≥2）。
由等差数列的界说知■是以■=■=2为首项，以2为公差的等差数列。
（2）解由（1）知■=■+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n
∴Sn=■
当n≥2时，有an=-2Sn×Sn-1=-2n（■），
又∵a1=■，分比方适上式，an=■，n=1-■
【类比练习2】已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=■，
n∈N*，令bn=an+1-an，证真：（1）{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。
（1）证真：
b1=a2-a1=1，
当n≥2时，bn=an+1-an=■-an=-■（an-an-1）=-■bn-1，
∴{bn}是以1为首项，-■为公比的等比数列。
（2）解：由（1）知bn=an+1-an=■n-1，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+1+■+…+■n-2=1+■=1+■■=■-■n-1。
当n=1时，■-■n-1=1=a1，∴an=■-■n-1 （n∈N*）
1.3等差等比数列的性量及其使用
【性量1】等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d=dn+a1-d？圳
kn+b是对于n的一次函数。
【例1】设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9
（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项Sn最大的序号n的值。
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则a■=a1+2d=5a■=a1+9d=-9解得d=-2.从而，an=5+（n-3）（-2）=11-2n
（2）由an=11-2n知数列枯燥递加且a1>0所以：数列{an}所有非负数项之和最大。